La simulation repose sur l’exploitation d’un ensemble de modèles et
méthodes permettant d’approcher, d’imiter, de simuler le comportement d’un
système physique réel (Law et Kelton, 1982). Shannon (Shannon, 1998)
considère que la simulation est à un modèle dynamique ce que l’expérimentation
est à un système réel. Dans cette perspective où le modèle représente une
certaine forme de compréhension d’un système de référence, la simulation est un
ensemble de tests grâce auxquels il est possible pour un scientifique de raffiner
cette compréhension et d’en tirer des connaissances nouvelles.
D’un point de vue plus informatique, Treuil et al. (Treuil, 2008)
définissent la simulation comme « l’activité au cours de laquelle, selon un
protocole et avec un objectif précis, on utilise un simulateur pour faire évoluer
les entrées d’un modèle dynamique, l’exécuter, et en recueillir les sorties. Tout
modèle écrit en respectant le métamodèle associé au simulateur et comportant
au moins un paramètre d’entrée peut se prêter à ce processus de simulation ».
Dans cet exposé on va essayer d’adopter cette définition ; afin de structurer
notre solution, qui porte sur deux exemples « la gestion du stock » et « fil
d’attente ».
I. Introduction à la simulation
Définition de la Simulation : méthode de mesure et d'étude consistant à remplacer un
phénomène, un système par un modèle plus simple mais ayant un comportement analogue
(Larousse). Le système ou phénomène analysé peut être schématisé sous forme d'un modèle
mécanique, électronique ou logico-mathématique. Nous nous intéresserons ici uniquement à
la représentation du système sous la forme d'un modèle informatisable.
L'objectif d'un modèle de simulation peut être simplement descriptif : étudier le
comportement d'un système sous différentes hypothèses d'évolution de l'environnement, ou
aussi normatif (décisionnel): en simulant plusieurs décisions envisagées choisir la meilleure
ou la moins mauvaise.
1. Typologie des modèles de simulation
Une première segmentation possible des modèles de simulation peut se faire en fonction du
type des connaissances que l'on a sur le système et son environnement. Si cette connaissance
est certaine, on parlera de simulation déterministe; s'il est possible (en fonction des
expériences passées ou de l'expérience) de probabilisé l'apparition de différents états, on
parlera alors de simulation probabiliste.
· La simulation déterministe : est fréquemment utilisée pour la création de scénarii.
L'utilisateur teste ainsi les conséquences de diverses hypothèses sur l'évolution du
système et de son environnement (cf. les exercices d'introduction à Excel).
La dynamique industrielle, inventée par Forrester, est un autre exemple de modèle de
simulation déterministe; elle s'intéresse essentiellement aux systèmes cybernétiques,
c'est-à dire aux systèmes avec boucle de feed-back.
La boucle de feed-back envoie au "décideur" des informations sur le système et son
environnement, qui lui permettent de modifier de façon automatique son action à
chaque instant. Par exemple un thermostat capte la température ambiante, ce qui lui
permet de régler le chauffage en fonction d'un objectif; une usine peut modifier sa
production en fonction de la demande constatée sur le marché et du niveau de ses
stocks.
· La simulation probabiliste : Dans ce cas, les événements qui apparaissent lors de
l'évolution du système ne sont pas connus avec certitude, mais on est capable de
probabilisé cette apparition: par exemple, dans une étude de files d'attente à un
guichet, on peut donner la loi de probabilité du temps séparant deux arrivées et
éventuellement aussi la loi de probabilité du temps de service.
Propriétés des modèles de simulation probabiliste
Un modèle de simulation probabiliste permet d’étudier le comportement temporel d’un
système dont certains paramètres structurels sont donnés sous forme de loi de probabilité. Les
caractéristiques des modèles de simulation probabiliste sont les suivantes :
- Environnement et le système : définis sur une période (jour, mois, année,..) divisée en
sous périodes, le nombre de sous périodes peut être fixe (heure, jour,..)ou non (arrivée
d’un client, fin de service,..) ; voir plus loin la différence entre simulation événement et
simulation temps.
- Les décisions sont en nombre fini, ce nombre est souvent assez faible.
- Les paramètres structurels sont pour certains définis par des lois de probabilité (arrivées
de clients à une caisse, temps de service, demande..), d’autres sont déterministes (coûts
de production, coût d’un spot).
- Les variables d’état sont des variables aléatoires, c’est à dire que leurs valeurs suivent des
lois de probabilités, qu’il n’est généralement pas possible de (ou que l’on ne sait pas)
calculer analytiquement. Ces variables d’états sont définies soit au niveau de la souspériode
(attente du dernier client arrivé, stock en début de sous période), puis sont
éventuellement agrégées au niveau de la période.
- Les équations de fonctionnement sont les équations définissant le passage de la valeur
d’une d’état d’une sous période à la sous période suivante.
- Le modèle d’évaluation porte donc sur des variables aléatoires (agrégation sur la période
des variables d’état), plus précisément sur des paramètres de ces variables (moyenne,
écart type, fractile).Il est donc nécessaire d’approcher la distribution des variables
aléatoires de façon empirique en itérant le modèle d’une période.
II. Simulation d’un système de file d’attente à deux serveurs
(Banks et al.)
Cet exemple va illustrer la procédure de simulation d’un système de file d’attente à
deux serveurs. On considère un service de restauration où deux serveurs au volant
enregistrent puis satisfont les commandes des automobilistes.
· Les voitures arrivent selon les données résumées au tableau 1.
· Le serveur I est plus rapide que le serveur II.
· Les distributions de leurs temps de service sont représentées par les tableaux 2 et 3
Maintenant, le problème est de voir si l’organisation actuelle fonctionne bien. Pour
estimer les mesures de performance, une simulation d’1 heure d’opération est effectuée.
Les évènements liés à ce système sont :
· Arrivée d’un client,
· Un client commence à être desservi par le serveur I,
· Un client finit d’être desservi par le serveur I,
· Un client commence à être desservi par le serveur II,
· Un client finit d’être desservi par le serveur II.
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